Daerah Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (SPtLDV)

Hallo... kali ini kita akan membahas tentang materi sistem pertidaksamaan linear dua variabel (SPtLDV) nih tepatnya menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel (SPtLDV)  Udah pada tau belum bagaimana cara menentukannya? Nahh tanpa basa basi yuk langsung disimak materinya  dibawah ini...

Supaya lebih paham, kita langsung ke contoh soalnya yaak

Di bawah ini adalah daerah penyelesaian dari pertidaksamaan linear dua variabel yaitu 3x + 4y ≤ 24 dan 3x + 4y ≥ 24.

Untuk mengecek kebenaran daerah penyelesaian, ambilah titik sembarang yang terdapat pada daerah penyelesaian tersebut (daerah yang diarsir), lalu substitusikan ke dalam pertidaksamaan.

Misalnya kita akan mengecek kebenaran daerah penyelesaian pada 3x + 4y ≤ 24, maka kita bisa mengambil salah satu titik pada daerah penyelesaian (daerah yang diarsir).

Misalnya kita ambil titik (1, 1).

Kemudian kita substitusikan ke pertidaksamaan 3x + 4y ≤ 24.

3x + 4y ≤ 24 , maka 3(1) + 4(1) ≤ 24

                                            7 ≤ 24  (Benar)

Jika kita akan mengecek kebenaran daerah penyelesaian pada 3x + 4y ≥ 24, maka kita bisa mengambil salah satu titik pada daerah penyelesaian (daerah yang diarsir).

Misalnya kita ambil titik (10, 10).

Kemudian kita substitusikan ke pertidaksamaan 3x + 4y ≥ 24.

3x + 4y ≥ 24 , maka 3(10) + 4(10) ≥ 24

                                            70 ≥ 24  (Benar)

Dengan mengambil salah satu titik tersebut maka kita dapat menentukan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel.

Misalnya perhatikan permasalahan berikut.

Tentukan sistem pertidaksamaan linear dua variabel dari daerah penyelesaian berikut.

Penyelesaian:

Langkah 1: Menentukan persamaan kedua garis tersebut.

Garis yang melalui (8, 0) dan (0, 4)

4x + 8y = 4 × 8  Û 4x + 8y = 32

                        Û x + 2y = 8

Garis yang melalui (5, 0) dan (0, 6)

6x + 5y = 6 × 5  Û 6x + 5y = 30

Langkah 2: Menentukan pertidaksamaan kedua garis yang memiliki penyelesaian daerah arsir.

Untuk garis x + 2y = 8.

Apakah daerah arsir merupakan penyelesaian x + 2y ≤ 8 atau x + 2y ≥ 8.

Mari kita cari dengan langkah berikut.

Ambil salah satu titik koordinat yang betul-betul terletak pada daerah arsir (Misalnya (1,2))

Lalu masukkan ke bentuk aljabar x + 2y  lalu bandingkan dengan 8.

x + 2y ..... 8  (Tanda titik-titik nanti diisi dengan tanda ≥ atau ≤, supaya benar)

Coba kita cek

1 + 2(2) ..... 8

    1 + 3 ... 8

         4 ... 8

Nah tanda ketidaksamaan yang benar untuk mengisi titik-titik tersebut adalah ≤.(4 ≤ 8)

Jadi, pertidaksamaan pertama yang memiliki penyelesaian daerah arsir adalah x + 2y ≤ 8.

Untuk garis 6x + 5y = 30.

Apakah daerah arsir merupakan penyelesaian 6x + 5y ≤ 30 atau 6x + 5y ≥ 30.

Mari kita cari dengan langkah berikut.

Ambil salah satu titik koordinat yang betul-betul terletak pada daerah arsir (Misalnya (1,2))

Lalu masukkan ke bentuk aljabar 6x + 5y  lalu bandingkan dengan 30.

6x + 5y ..... 30  (Tanda titik-titik nanti diisi dengan tanda ≥ atau ≤, supaya benar)

Coba kita cek

6(1) + 5(2) ..... 30

       6 + 10 ...  30

            16 ...  30

Nah tanda ketidaksamaan yang benar untuk mengisi titik-titik tersebut adalah ≤.(16 ≤ 30)

Jadi, pertidaksamaan pertama yang memiliki penyelesaian daerah arsir adalah 6x + 5y ≤ 30.

Dari dua pertidaksamaan di atas, maka diperoleh sistem pertidaksamaan dari daerah penyelesaian tersebut adalah x + 2y ≤ 8 dan 6x + 5y ≤ 30.

Nah secara umum jika kita mempunyai garis ax + by = c, maka pertidaksamaan yang dapat dibuat sebagai berikut.

Dengan memperhatikan pola pertidaksamaa di atas maka kita dapat menentukan derah penyelesaian dan sistem pertidaksamaan linear dua  variabel dengan mudah.

Perhatikan bentuk daerah penyelesaian dan sistem pertidaksamaannya berikut.

Nahh itulah cara menentukan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel (SPtLDV). Semoga dapat membantu teman-teman semua dalam mempelajarinya.

Sampai jumpa di postingan pembahasan materi selanjutnya...

Kata Kunci : 
sistem pertidaksamaan linear dua variabel,
sistem pertidaksamaan linear kuadrat dua variabel,
sistem pertidaksamaan linear dua variabel kelas 10,
sistem pertidaksamaan dua variabel (linear-kuadrat dan kuadrat-kuadrat),
sistem pertidaksamaan kuadrat dua variabel,
sistem pertidaksamaan linear tiga variabel,
sistem pertidaksamaan campuran linear dan kuadrat dua variabel,
sistem pertidaksamaan dua variabel linear kuadrat dan kuadrat kuadrat,
sistem pertidaksamaan daerah yang diarsir pada gambar adalah,
tentukan sistem pertidaksamaan dari gambar berikut,
sistem pertidaksamaan yang memenuhi daerah arsiran adalah,
sistem pertidaksamaan kelas 11,
sistem pertidaksamaan kuadrat dan kuadrat dua variabel,
sistem pertidaksamaan linear dan kuadrat,
sistem pertidaksamaan linear dua variabel matlab,
sistem persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak,
sistem persamaan dan pertidaksamaan linear dua variabel,
penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel,
sistem persamaan dan pertidaksamaan kuadrat dua variabel,
sistem pertidaksamaan untuk daerah yang diarsir pada gambar adalah,
sistem pertidaksamaan linear daerah yang diarsir,
sistem pertidaksamaan 2 variabel kuadrat kuadrat

Share this post