Lengkap, Contoh Soal dan Rumus Turunan Fungsi Aljabar


Hallo... Bagaimana kabar kalian? semoga semuanya baik-baik saja dan semangat selalu untuk belajar yaah. Kali ini kita akan membahas tentang materi turunan fungsi aljabar nih. Teman-teman tahu tidak apa yang di maksud turunan fungsi aljabar? Kalo belum tahu mari kita simak materi dan pembahasannya di bawah ini kuyy... 

Pengertian Turunan Fungsi Aljabar

Turunan yang biasa disebut juga sebagai derivatif adalah pengukuran suatu fungsi yang berubah seiring dengan perubahan dari nilai input fungsi itu sendiri.

Turunan merupakan suatu perhitungan terhadap perubahan nilai fungsi karena perubahan nilai input (variabel).

Turunan dapat disebut juga sebagai diferensial dan proses dalam menentukan turunan suatu fungsi disebut sebagai diferensiasi.

Lalu apa itu Turunan Fungsi? Merupakan fungsi lain (baru) yang berasal dari fungsi yang sebelumnya.

Untuk lebih memahami lebih jauh mengenai turunan fungsi aljabar, alangkah baiknya untuk memahami lagi mengenai rumus-rumus turunan fungsi dasar. Rumus dasar turunan akan sangat membantu kalian untuk memahami turunan fungsi aljabar karena rumus dasar inilah yang kemudian akan digunakan untuk menyelesaikan soal-soal dari turunan fungsi aljabar.

Rumus Turunan Fungsi Aljabar

1. Untuk fungsi f(x) diturunkan menjadi f’(x)=0

Contoh: f(x) = 7 maka f’(x) = 0

2. Apabila fungsi f(x)= k.x (dengan catatan k adalah konstanta) maka diturunkan menjadi fungsi    f’(x)= k (atau f(x) = x diturunkan menjadi f’(x) = 1)

Contoh: f(x) = 3x maka turunannya adalah f’(x) = 3

3. Rumus turunan fungsi yang berbentuk pangkat pada fungsi f(x) = xn, diturunkan menjadi             f’(x) = n.xn-1 

Contoh: f(x) = 3maka diturunkan menjadi f’(x) = 2.32-1 = 2.3 = 6

4. Untuk k = konstanta, dalam rumus fungsi f(x) = k.u(x), maka turunannya adalah f’(x) = k.u’(x) ( ingat bahwa f(x) = x turunannya menjadi f’(x)=1 )

Contoh: f(x) = 4.2(x) maka turunannya yaitu f’(x) = 4.1 = 4

5. Rumus penjumlahan pada fungsi h(x) = f(x) + g(x), apabila diturunkan menjadi h’(x) = f’(x) + g’(x).

6. Rumus pengurangan pada fungsi h(x) = f(x) – g(x) , apabila diturunkan menjadi h’(x) = f’(x) – g’(x)

7. Rumus kelipatan atau perkalian konstanta pada fungsi (k.f)(x) diturunkan menjadi k . f’(x)

8. Rumus turunan hasil kali f(x) = u(x) . v(x) diturunkan menjadi f’(x) = u(x)’ . v(x) + u(x) . v’(x)

9. Pada fungsi pembagian f(x) =u(x)v(x), apabila diturunkan maka rumusnya menjadi

f(x) = u’(x) . v(x) – u(x) . v’(x)

v2(x)

10. Untuk rumus turunan pangkat fungsi f(x) = (u(x))n , maka turunannya adalah (ingat rumus dasar turunan bahwa f(x) = xn) maka,

f’(x) = n.u(n-1).u’

11. Aturan rantai berlaku pada rumus (f∘g)(x) sama dengan f’(g(x)) . g’(x))

Rumus Sifat Akar

Perlu dicatat bahwa untuk mencari turunan dari fungsi yang mana didalamnya terdapat bentuk akar atau pecahan, yang harus kita ingat dan lakukan terlebih dahulu yaitu merubah fungsi tersebut ke dalam bentuk pangkat (eksponen). Berikut ini merupakan beberapa sifat akar dan pangkat yang sering muncul dan dipakai dalam soal, diantaranya:

  1. xm . xn = xm+n
  2. xm/xn = xm-n
  3. 1/xn = 1.x-n
  4. √x = x1/2
  5. n√xm = xm/n

Contoh Soal Turunan Fungsi Aljabar

Carilah turunan dari fungsi

1. f(x) = x2

Jawab: 

f(x) = xn diturunkan menjadi  f’(x) = n.xn-1

Sehingga turunan dari f(x) = x2adalah f’(x) = 2.x2-1 = 2x

2. f(x) = 9/2x

Jawab:

f(x) = 1/xn apabila dinyatakan dalam bentuk pangkat maka f(x) = 1.x-n

Maka untuk mencari turunan dari f(x) = 9/2x ubah ke bentuk pangkat dulu

f(x) = 9/2x -> f(x) = 9.2x-1

f(x) = 18x-1

Sehingga, apabila diturunkan hasilnya

f’(x) = 18.(-1)x(-1-1) = -18x-2

3. f(x) = 3x4(x– 4)

Maka turunannya f’(x) adalah

Jawab:

u(x) = 3x4 sehingga u’(x) = 12x3 

v(x) = (x– 4) sehingga v’(x) = 2x

Sehingga f’(x) adalah

f(x) = 3x4(x− 4)

f’(x) = u’(x) . v(x) – u(x) . v’(x) v2(x)

f’(x) = (12x3 . (x– 4)) − (3x. 2x) (x– 4)2 

f’(x) = (12x5 − 48x3 − 6x5) (x– 4)2f’(x) =  (6x− 48x3) (x– 4)2

Penerapan Turunan Fungsi Aljabar dalam Bidang Ilmu

  • Dalam ilmu matematika, penerapan turunan sering digunakan untuk menentukan garis singgung pada suatu kurva, menentukan rumus kecepatan dan percepatan, juga menyelesaikan persoalan limit.
  • Pada ilmu biologi, konsep ini digunakan untuk menentukan laju pertumbuhan dari suatu organisme.
  • Dalam ilmu fisika, ia digunakan untuk mengukur kepadatan pesawat.
  • Di ilmu kimia, ia digunakan untuk mencari laju pemisahan larutan.
  • Sedangkan dalam ilmu ekonomi, ia digunakan untuk menghitung keuntungan margin.

Itu dia materi pembahasan tentang turunan fungsi aljabar. Gimana teman-teman apakah sudah bisa paham materinya? semoga bisa bermanfaat dan dapat membantu teman-teman semua yaaa. Sampai jumpa di pembahasan materi selanjutnya...

Kata Kunci :
turunan fungsi aljabar kelas 11,
turunan fungsi aljabar bentuk akar,
turunan fungsi aljabar pecahan,
turunan fungsi aljabar perkalian,
turunan fungsi aljabar akar x,
turunan fungsi aljabar akar kelas 11,
turunan fungsi aljabar bentuk pecahan,
turunan fungsi aljabar bentuk pembagian,
turunan fungsi aljabar berpangkat,
turunan fungsi aljabar bentuk perkalian,
turunan fungsi aljabar bom matematika,
turunan fungsi aljabar bentuk pangkat,
contoh turunan fungsi aljabar kelas 11,
sifat sifat turunan fungsi aljabar beserta contohnya,
contoh soal turunan fungsi aljabar bentuk akar,
penerapan turunan fungsi aljabar dalam kehidupan sehari-hari,
persamaan garis singgung turunan fungsi aljabar,
turunan fungsi aljabar kelas 11 akar,
turunan fungsi aljabar kelas 11 limit,
turunan fungsi aljabar pangkat pecahan,
pembuktian rumus turunan fungsi aljabar,
video pembelajaran turunan fungsi aljabar,
turunan fungsi aljabar y

0 Response to "Lengkap, Contoh Soal dan Rumus Turunan Fungsi Aljabar"

Post a Comment

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel