Metode Gauss : Pengertian, Konsep dan Source Code Matlab

 

Hallo... Kali ini kita akan membahas materi metode numerik yaitu metode gauss. Sesuai judul, disini akan dibahas tentang pengertian metode gauss, konsep metode gauss dan contoh penyelesaian soal dengan menggunakan source code metode gauss pada software matlab. Tanpa berlama-lama yuk langsung saja disimak materi di bawah ini...

Pengertian Metode Gauss

Eliminasi Gauss adalah suatu metode untuk mengoperasikan nilai-nilai di dalam matriks sehingga menjadi matriks yang lebih sederhana lagi. Dengan melakukan operasi baris sehingga matriks tersebut menjadi matriks yang baris. Ini dapat digunakan sebagai salah satu metode penyelesaian persamaan linear dengan menggunakan matriks. Caranya dengan mengubah persamaan linear tersebut ke dalam matriks teraugmentasi dan mengoperasikannya. Setelah menjadi matriks baris, lakukan substitusi balik untuk mendapatkan nilai dari variabel-variabel tersebut.

Konsep Metode Gauss

Sebuah matriks merupakan row echelon form jika matriks tersebut memenuhi beberapa kondisi:

1. Angka bukan nol pertama dari kiri (leading coefficient) selalu di sebelah kanan angka bukan nol pertama pada baris di atasnya.

2. Baris yang terdiri dari semua nol ada di bagian bawah matriks.

Misalkan terdapat persamaan linier seperti yang ditunjukkan pada Persamaan (1.1)

dimana ai.j untuk i=1 sampai dengan m dan j=1 sampai dengan n merupakan koefisien persamaan linier. xi untuk i=1 sampai dengan n merupakan variabel bebas pada sistem persamaan linier.

Persamaan linier pada Persamaan (1.1) dapat dinyatakan ke dalam bentuk matriks pada Persamaan (1.2)

dimana:

• matriks A merupakan matriks koefisien / Jacobian

• vaktor X merupakan vaktor variabel

• vektor B merupakan vektor konstanta

matriks pada Persamaan (1.2) dapat diubah menjadi augmented matrix, yaitu: perluasan matriks A dengan menambahkan vektor B pada kolom terakhirnya dapat dilhat pada persamaan (1.3).

Suatu sistem persamaan linier mempunyai penyelesaian tunggal bila memenuhi syarat-syarat sebagai berikut:

• ukuran persamaan linier simultan bujursangkar (jumlah persamaan sama dengan jumlah variabel bebas).

• sistem persamaan linier non-homogen di mana minimal ada satu nilai vektor konstanta B tidak nol atau terdapat bn≠0.

• Determinan dari matriks koefisiensistem persamaan linier tidak sama dengan nol.

Untuk memperoleh penyelesaian sistem persamaan linier, Persamaan (1.3) perlu dilakukan operasi baris elementer. Hasil operasi baris dasar akan menghasilkan matriks row echelon form yang disajikan pada Persamaan (1.4).

Sehingga penyelesaian sistem persamaan linier dapat diperoleh menggunakan Persamaan (1.5)

Pengaplikasian Metode Gauss dengan Program Matlab

Contoh soal :

Selesaikan sistem persamaan berikut !

3x-y=7

2x+3y=1

clc

clear all

close all

close all hidden

 

disp('Matrik A')

A = [3 -1; 2 3]

 

disp('Matrik b')

b = [7;1]

 

n = size(A,1);

A = [A,b];    

 

for i = 1:n-1

    p = i;

    for j = i+1:n

        if abs(A(j,i)) > abs(A(i,i))

            U = A(i,:);

            A(i,:) = A(j,:);

            A(j,:) = U;      

        end

    end

    while A(p,i)== 0 & p <= n

        p = p+1;

    end

    if p == n+1

        disp('Tidak Ada Solusi Unik');

        break

    else

        if p ~= i

            T = A(i,:);

            A(i,:) = A(p,:);

            A(p,:) = T;

        end

    end

  

    for j = i+1:n

        m = A(j,i)/A(i,i);

        for k = i+1:n+1

            A(j,k) = A(j,k) - m*A(i,k);

        end

    end

end

%

if A(n,n) == 0

    disp('Tidak Ada Solusi Unik');

    return

    end

%

x(n) = A(n,n+1)/A(n,n);

for i = n - 1:-1:1

    sumax = 0;

    for j = i+1:n

        sumax = sumax + A(i,j)*x(j);

    end

    x(i) = (A(i,n+1) - sumax)/A(i,i);

end

disp('Nilai x :')

x = x'

setelah program dijalankan maka akan menghasilkan output sebagai berikut :

Cukup sekian pembahasan kali ini, semoga bisa membantu teman-teman semua. Sampai jumpa di pembahasan-pembahasan selanjutnya...

Kata Kunci :

metode gauss jordan,

metode gauss seidel,

metode gauss seidel dengan excel,

metode gauss jordan excel,

metode gauss jordan 3x3,

metode gauss dan gauss jordan,

metode gauss legendre,

metode gauss excel,

metode gauss 3x3,

metode gauss dengan excel,

metode gauss dan rumus cramer,

metode gauss jordan dengan excel,

metode jacobi dan gauss seidel,

metode de gauss,

metode de gauss matrius,

metode gauss elimination,

metode gauss elimination simple,

metode eliminasi gauss,

metode eliminasi gauss jordan,

metode eliminasi gauss jordan 4 variabel,

metode eliminasi gauss jordan excel,

metode eliminasi gauss seidel,

metode iterasi gauss seidel,

metode iterasi gauss seidel excel,

invers metode gauss jordan,

metode gauss jordan 2x2,

metode gauss jacobi,

metode gauss jordan 4x4,

metode gauss jordan python,

metode gauss jordan 4x3,

metode gauss kuadratur 4 titik,

metode kuadratur gauss excel,

metode gauss legendre 4 titik,

metode lu gauss,

metode gauss matriks 3x3,

metode gauss matriks,

metode gauss seidel matlab,

metode eliminasi gauss matlab,

matriks metode gauss jordan,

metode numerik gauss jordan,

metode eliminasi gauss naif,

metode eliminasi gauss naif excel,

eliminasi gauss metode numerik,

metode gauss persamaan linear,

metode gauss quadrature,

metode gauss seidel excel,

metode gauss jordan spltv,

metode eliminasi gauss 3 variabel,

metode gauss 2x2,

metode gauss 4x4,

metode eliminasi gauss 4x4,

spl 4 variabel metode gauss

Share this post