Metode Gauss Jordan: Pengertian, Konsep dan Source Code Matlab

 Hallo... Kali ini kita akan membahas materi metode numerik yaitu metode gauss jordan. Sesuai judul, disini akan dibahas tentang pengertian metode gauss jordan, konsep metode gauss jordan dan contoh penyelesaian soal dengan menggunakan source code metode gauss jordan pada software matlab. Tanpa berlama-lama yuk langsung saja disimak materi di bawah ini...

Pengertian dan Konsep Metode Gauss Jordan

Eliminasi Gauss-Jordan adalah prosedur pemecahan sistem persamaan linear dengan mengubahnya menjadi bentuk matriks eselon baris tereduksi dengan Operasi Baris Elementer.

Metode ini diberi nama Gauss-Jordan untuk menghormati Carl Friedrich Gauss dan Wilhelm Jordan. Metode ini sebenarnya adalah modifikasi dari metode eliminasi gauss, yang dijelaskan oleh Jordan di tahun 1887. Dalam eliminasi Gauss-Jordan, matriks A dieliminasi menjadi matriks identitas I. Solusinya langsung diperoleh dari vektor kolom b hasil proses eliminasi.

Lalu apa itu eselon baris tereduksi?

Bentuk Eselon Baris Tereduksi

Matriks Eselon Baris Tereduksi adalah sebuah bentuk matriks eselon baris yang lebih disederhanakan yang bertujuan agar lebih mudah dalam pencarian pemecahan (solusi) dari suatu sistem persamaan .

Agar mencapai bentuk eselon baris tereduksi diperlukan 4 sifat yang terdiri 3 sifat bentuk eselon baris dan 1 sifat khusus.

Berikut 4 sifat agar terbentuk eselon baris tereduksi :

1. Jika suatu baris yang semua elemennya tidak nol semua, maka bilangan tidak nol pertama dalam baris tersebut adalah 1. Bisa kita sebut dengan 1 utama/pertama.

2. Jika terdapat baris yang semuanya elemennya bernilai nol, maka semua baris yang seperti itu harus dikelompokkan dan diletakkan  di bawah matriks.

3. Setiap dua baris yang berurutan yang memenuhi sifat ke-1, maka 1 utama dalam baris yang lebih rendah letaknya harus lebih kekanan dari 1 utama dalam baris yang lebih tinggi.

4. Sifat ke-4 ini merupakan sifat khusus yaitu setiap kolom yang mengandung 1 utama maka elemen-elemen lain selain 1 utama bernilai nol.

Pengaplikasian Metode gauss jordan dengan Program Matlab

Contoh soal :

Carilah penyelesaian dari persamaan berikut !

clc

clear all

close all

close all hidden

%

disp('Matrik A')

A = [1 1 2 9;

     2 4 -3 1;

     3 6 -5 0]

%

tam = size(A);

fil=tam(1,1);

col=tam(1,2);

%

for k = 1:fil,

   may = abs(A(k,k));

   pos = k;

   y=A;

   for i=k+1:fil,

      if may < abs(A(i,k))

         may=abs(A(i,k));

         aux=A(i,:);

       A(i,:)= A(k,:);

       A(k,:)=aux;

      end

   end

   y=A;

   for i = 1:fil,

      if i ~= k

         pivote=A(i,k)/A(k,k);

         for j = k:col,

            A(i,j) = A(i,j) - pivote*A(k,j);

            end

      end

      y=A;

   end

end

%

for i = 1:fil,

   A(i,col)= A(i,col)/A(i,i);

   A(i,i)=1;

end

y=A;

%

for i=1:fil,

   x(i)=A(i,col);

end

x

setelah program dijalankan maka akan menghasilkan output sebagai berikut :

Jadi dapat diketahui nilai X, Y, Z berturut-turut adalah 1, 2, dan 3.

Cukup sekian pembahasan kali ini, semoga bisa membantu teman-teman semua. Sampai jumpa di pembahasan-pembahasan selanjutnya...

Kata Kunci : 

gauss jordan matlab code,

gauss jordan matlab script,

eliminasi gauss jordan matlab,

eliminacion de gauss jordan matlab,

matriz inversa gauss jordan matlab,

eliminasi gauss jordan dengan matlab,

methode de gauss jordan matlab,

gauss jordan en matlab,

como hacer gauss jordan en matlab,

matlab matrices gauss jordan,

metodo gauss jordan matlab

Share this post